J'ai remis la main sur quelques formules de calcul que j'utilise pour mon loisir "annexe", l'Astronomie  

Calcul de la longueur en Km d'une tâche solaire:

Formules:

1: L'angle Héliocentrique

y = x2 -x1

x1 = arcsin ( 2 x L1 ) / D

x2 = arcsin ( 2 x L2 ) / D

2: Latitude de la tâche

L = arcsin (2 x H ) / D

3: Longueur apparente

La = 2 pi R Y / 360°  ( R = Rayon du soleil ), 696265km

4: Longueur dite réel

La' x Cos x Lat

Exemple: 

L1 =50 mm

L2 =60 mm

H = 55 mm

Diamètre de la tâche 210 mm

R = 696265 Km

L1 sin-1  2 x 50 / 210 = 28,43

L2 sin-1 2 x 60 / 210 = 34,85

Y  34,85 - 28,43 =  6,42°

Lat  sin-1 2 x 55 / 210 =  31,58°

La 2.3,14 x 696265 x 6,42 / 360° = 78016 Km

La'  78016 x Cos x 31,58 = 66455 km